JPhysA编辑优选：朗道-齐纳跃迁概率的一种新的推导方法
本篇研究来自湖南大学孙辰课题组。本工作提出了一种推导朗道-齐纳（LZ）跃迁概率公式的新方法。利用含时量子系统的可积性的概念，证明了跃迁概率满足一个函数方程，求解此方程可得LZ公式的指数形式，再通过最低阶微扰计算可确定指数上的系数。这一推导方法是严格的，且数学简单。本工作为LZ公式的指数形式提供了新视角，并表明LZ公式可视为可积性的结果。 文章介绍 Derivation of the Landau-Zener formula viafunctional equations Chen Sun（孙辰） 通讯作者： 孙辰，湖南大学物理与微电子科学学院 研究背景： 朗道-齐纳（LZ）模型是一个著名的严格可解的含时量子模型，它描述了二能级系统在线性驱动下的非绝热跃迁。自1932年被提出以来，LZ模型成为了许多更复杂的量子模型的基础，目前已在多类物理体系如量子点、超导量子比特等中获得了实现和应用。LZ的模型的跃迁概率有多种推导方法，这些方法大多依赖复杂的数学工具，如特殊函数、拉普拉斯变换等，而一些简单的推导方法，如准经典分析方法、马尔可夫近似等则用到了近似，因而并不是严格的。因此，寻求一种简单且严格的推导方法具有重要意义。本工作基于函数方程与可积性得出了LZ跃迁概率的一种新的推导方法，此方法无需用到复杂的数学，且推导过程完全严格。 研究内容： 朗道-齐纳（LZ）模型是描述二能级系统在线性驱动下的非绝热跃迁的典型模型。其哈密顿量为 H = btσz+gσx（其中σz与σx为泡利矩阵），其能级随时间t的变化如下图所示。这一模型从t=-∞到+∞的演化的非绝热跃迁概率满足LZ公式：p = exp(–πg²/b)。LZ公式的严格推导方法大多依赖复杂的数学工具，如特殊函数、拉普拉斯变换等。 本研究通过函数方程与可积性结合的方法严格推导出了LZ公式，推导过程大致为：首先，通过参数缩放论证跃迁概率仅依赖于参数组合γ = g²/b；构建两个LZ模型的复合系统，通过正交变换将其简化为三能级系统，再通过该系统的可积性将其进一步简化为二能级系统，从而得到函数方程p(2γ) = [p(γ)]²，此方程为柯西指数函数方程的一个变体。求解此方程及得指数形式p(γ) = exp(cγ)。最后通过最低阶的微扰计算确定常数c = –π，从而推导出LZ公式p = exp(–πg²/b)。该方法是严格的，且仅使用矩阵操作和简单积分，无需复杂的数学。 本工作为LZ公式的指数形式提供了新视角，即这一指数形式可以由柯西指数函数方程的解而得到。同时也揭示了LZ公式与含时量子模型的可积性的联系，即LZ公式可视为可积性的结果，尽管二能级LZ哈密顿量本身并不满足可积性条件。总之，本工作的重要性在于提供了一种LZ公式的新的严格推导方法，加深了对LZ公式数学结构的理解，并扩展了可积性概念的应用范围。 作者介绍 孙辰 教授 湖南大学 孙辰，湖南大学教授。从事凝聚态及量子物理理论研究。近期主要研究方向为寻找严格或近似可解的含时量子多体系统（特别是多能态朗道-齐纳模型），研究这样的系统中的物理现象，并探索其可能的应用。在Phy. Rev. Lett.、Phy. Rev. B、J. Phys. A: Math. Theor.等学术期刊发表论文三十余篇。 期刊介绍 Journal of Physics A:...
