JPhysA编辑优选：辫子门和Yang-Baxter门的几何表示

文章介绍

Kun Zhang（张堃）, Kun Hao（郝昆）, Kwangmin Yu, Vladimir Korepin and Wen-Li Yang（杨文力）

通讯作者：

• 郝昆，西北大学现代物理研究所

研究背景：

量子反散射方法（Quantum Inverse Scattering Method）是求解量子可积模型的重要方法，其中Yang-Baxter方程是这一理论框架的核心。另一方面，随着量子信息理论的蓬勃发展，越来越多的研究揭示了量子可积模型与量子线路模型之间的深刻关系。Yang-Baxter方程的幺正解可以视作量子线路中的门操作，称为Yang-Baxter门。由Yang-Baxter门构成的有序量子线路被证明是Yang-Baxter可积的，而使量子计算机成为研究量子可积系统动力学新的有力工具。但是Yang-Baxter门作为一类特殊的量子门，其性质和构造却缺乏系统性的描述。本研究拟通过计算Yang-Baxter门的非局域参数，从而得到了Yang-Baxter门的几何四面体表示。分析其几何表示，可以进一步揭示Yang-Baxter门与其它量子门之间的关系。这项研究将为量子可积线路的深入探索提供理论支持，并有望为理解量子线路的可积性和设计新型量子算法奠定基础。

研究内容：

两量子比特门作为SU(4)群的群元素，可由三个实参数确定其非局域性质，称为两量子比特门的非局域参数。三个实参数构成了两量子比特门的三维几何表示，即量子门四面体。非局域参数相同的两量子比特门，可由单量子比特门变换得到，也称为局域等价。另一方面，非局域参数可以确定两量子比特门的最优分解形式，例如从CNOT门的非局域参数出发，可证明任意两量子比特门可以由最多3个CNOT门加上单量子比特门构造。

我们从四类幺正的辫子群表示出发，即两量子比特辫子门，计算了其非局域参数，发现了其中三类辫子门只出现在量子门四面体的一边，即局域等价。通过Yang-Baxterization方法，从此四类辫子门出发，我们构造了十类Yang-Baxter门。通过计算其非局域参数，我们发现十类Yang-Baxter门只出现在以下区域。

从Yang-Baxter门的几何表示出发，我们发现了当Yang-Baxter门中的谱参数与q变形参数取特殊值时，Yang-Baxter门也可以是其它特殊两量子比特门，包括Clifford门，Matchgate，和Dual-unitary门。Yang-Baxter门与以上特殊两量子比特门的交集暗示了由其构成的量子线路具有特殊的动力学特征。借助辫子门和Yang-Baxter门的非局域参数，我们构造了其关于CNOT门的最优分解，为辫子门和Yang-Baxter门在量子计算机上的实现提供了理论指导。

作者介绍

• 2023年影响因子：2.0  Citescore：4.1
• Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical（JPhysA）每年出版50期，针对运用数学结构来描述物理世界的基本过程，并探索这些结构的分析、计算和数值方法。期刊内容涵盖：统计物理；非平衡系统、计算方法和现代平衡理论；混沌和复杂系统；数学物理；量子力学和量子信息理论；场论和弦理论；流体和等离子体理论；生物模型等方面。文章类型包括原创性论文和综述，以及关注于热点研究的专题综述和特刊，提供及时、全面的纵览。