JPhysA编辑优选：布朗非高斯深度学习建模与模拟
文章介绍
Tian Zhou（周甜）, Heng Wang（王恒） and Weihua Deng（邓伟华）
通讯作者：
- 邓伟华，兰州大学
研究背景：
布朗非高斯扩散过程在自然界中普遍存在，其特点在于均方位移与时间成正比，而扩散粒子位置分布不再满足高斯分布。布朗非高斯扩散过程在许多领域具有重要的应用价值。就生物医学领域而言，布朗非高斯扩散的输运特性可以提供有关药物输送的重要信息。目前，有关布朗非高斯扩散机制的理解仍不全面，需要进一步研究其特性和应用。
布朗非高斯扩散是描述聚合物分子运动的一个重要模型，为了探讨聚合物质心扩散的布朗非高斯特性和应用，本文针对聚合物质心的扩散过程进行了建模，结合深度BSDE方法提供了一些理论应用。该研究发展了人工智能算法，进一步丰富了布朗非高斯扩散的理论，在生命科学等领域有重要的潜在应用。
研究内容：
本文借助朗之万方程描述伴随化学反应的聚合物质心扩散过程，通过计算扩散过程的均方位移说明了聚合物质心扩散的布朗非高斯特性。从单体的解聚过程着手，推导出有关质心位置和单体数目联合分布满足的向前Fokker-Planck方程。在初始单体数给定的前提下，仅关心质心位置分布，推导出质心位置分布满足的向后Fokker-Planck方程。在此基础上，进一步推导出质心位置泛函分布满足的向前（向后）Feynman-Kac方程。最后，利用深度BSDE方法和蒙特卡洛模拟方法讨论了Feynman-Kac方程的一些应用，比如正半平面占据时间、首次通过时间等，这些应用进一步验证了所推导方程的正确性。
该研究成果进一步发展和丰富了布朗非高斯扩散过程的理论成果。另一方面，将人工智能算法与反常扩散动力学建立了联系，为扩散动力学的研究提供了新的方法。聚合物具有广泛的应用领域，该研究成果的理论模型在生物医学、生命科学等领域有重要的潜在应用。
作者介绍
邓伟华 教授
兰州大学
- 邓伟华，男，生于1977年10月10日，安徽涡阳人，兰州大学数学与统计学院教授、萃英学者、院长，国家杰青获得者。主要从事科学计算与数值分析、统计物理学和随机模拟、非线性动力学和反常扩散、非局部偏微分方程与随机表示、深度学习模型与算法等研究（http://orcid.org/0000-0002-8573-012X）。
期刊介绍
- 2023年影响因子：2.0 Citescore：4.1
- Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical（JPhysA）每年出版50期，针对运用数学结构来描述物理世界的基本过程，并探索这些结构的分析、计算和数值方法。期刊内容涵盖：统计物理；非平衡系统、计算方法和现代平衡理论；混沌和复杂系统；数学物理；量子力学和量子信息理论；场论和弦理论；流体和等离子体理论；生物模型等方面。文章类型包括原创性论文和综述，以及关注于热点研究的专题综述和特刊，提供及时、全面的纵览。