JPhysA编辑优选：分形维数与Goldstone模的计数规则
文章介绍
Qian-Qian Shi（史倩倩）, Yan-Wei Dai（代艳伟）, Huan-Qiang Zhou（周焕强） and Ian P McCulloch
通讯作者：
- 周焕强，重庆大学现代物理中心
研究背景：
对称性自发破缺是物理学中极为重要的基本概念。对于连续对称群自发破缺，会涌现无能隙的Goldstone模。对于相对论性系统，无能隙Goldstone模数与破缺生成元数相同。对于非相对论性系统，无能隙Goldstone模数与破缺生成元数之间的关系极为微妙。特别是，量子自旋1/2 Heisenberg铁磁模型是否应该由连续对称性自发破缺描述的问题，曾在Anderson 和Peierls之间引发争议。基于Nambu富有洞察力的观察，Watanabe 等人将Goldstone模分为A类和B类，给出了Goldstone模的合适分类。
本工作通过研究呈现B类Goldstone模的量子多体模型纠缠熵的标度行为，包括量子自旋s Heisenberg铁磁模型, 量子SU(N+1)铁磁模型和量子自旋1各向异性铁磁模型（其对应的B类Goldstone 模数分别为1, N和1)，揭示其基态子空间内蕴的抽象分形，并证明其分形维数等于B类Goldstone模数。
研究内容：
本工作针对呈现B类Goldstone模的量子多体系统，研究了其纠缠熵的标度行为。首先，通过标度不变性论证了纠缠熵呈现对数标度行为。随后，针对量子自旋s Heisenberg铁磁模型, 量子SU(N+1)铁磁模型和量子自旋1各向异性铁磁模型基态子空间的一组正交基，证明存在严格的Schmidt分解，且子系统的正交基与系统的正交基彼此相似，因此呈现实空间自相似性 – 分形必须具备的本质属性，因而揭示基态子空间内蕴的抽象分形。严格的计算表明，在热力学极限下，这些正交基的纠缠熵呈现对数发散。同时，与量子自旋1/2 Heisenberg 铁磁模型纠缠熵的严格结果结合，确定其对数标度关系对数项前的系数为Goldstone模数的一半。
结合Doyon 等人基于场论研究量子自旋1/2 Heisenberg铁磁模型纠缠熵的有关结果，我们发现，对于基态子空间的一组正交基，分形维数与B类Goldstone模数等同。
对于所列三个具体模型，本工作开展了大量的数值计算，所获结果支持上述理论分析的结论。
本工作的结果表明，存在不同类型的标度不变量子物态。特别地，与呈现B类Goldstone模的对称性自发破缺相对应的标度不变量子物态不是共形不变的。因此，Polyakov关于标度不变性意味着共形不变性的推测即使对于量子自旋1/2 Heisenberg铁磁模型也是不成立的。这为从量子纠缠的视角区分不同的量子物态提供了新的途径。
作者介绍
周焕强 教授
重庆大学
- 周焕强，重庆大学现代物理中心教授，长期从事数学物理、理论物理和凝聚态物理等领域的基础理论研究。迄今已在国际性学术刊物发表学术论文100多篇。近年来, 主要研究兴趣涉及强关联系统、量子临界现象和量子多体问题。
期刊介绍
- 2023年影响因子：2.0 Citescore：4.1
- Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical（JPhysA）每年出版50期，针对运用数学结构来描述物理世界的基本过程，并探索这些结构的分析、计算和数值方法。期刊内容涵盖：统计物理；非平衡系统、计算方法和现代平衡理论；混沌和复杂系统；数学物理；量子力学和量子信息理论；场论和弦理论；流体和等离子体理论；生物模型等方面。文章类型包括原创性论文和综述，以及关注于热点研究的专题综述和特刊，提供及时、全面的纵览。