JPhysA编辑优选：可解析的非厄米趋肤效应与实空间奇异点
文章介绍
Xintong Zhang（张欣彤）, Xiaoxiao Song（宋晓晓）, Shubo Zhang（张书博）, Tengfei Zhang（张腾飞）, Yuanjie Liao（廖袁杰）, Xinyi Cai（蔡欣怡） and Jing Li（李晶）
通讯作者：
- 李晶，复旦大学信息科学与工程学院光科学与工程系
研究背景：
对于真实的物理系统而言，其与周围环境之间普遍存在着能量交换，因此，发展非厄米物理尤为重要，它使得使人们对于传统封闭系统量子力学的认知得以延伸。近年来，非厄米物理与拓扑物理的交叉融合，带来了一种名为非厄米趋肤效应的新奇现象，也即，在开放边界条件下，所有的本征态都以指数衰减形式局域在系统边界。如何解析预测该现象是目前非厄米物理领域的热点问题。
严格解析方法是以非布洛赫理论为出发点，推导开放边界条件下本征态和本征能量的解析表达式，从而揭示非厄米趋肤效应的物理机制，此前已在一维Su-Schrieffer-Heeger模型当中得以应用。然而，随着跃迁项的增加以及空间维度的扩展，高阶特征方程的求解愈发困难，限制了该方法在复杂非厄米系统当中的实际应用。
研究内容：
本文仍从非布洛赫理论出发，采用复数域的非布洛赫波矢量k-iα替代传统的布洛赫波矢量k，其虚部决定了本征态的趋肤深度|1/α|。在此基础上，本文引入高阶韦达定理来解决高阶特征方程的求解问题，并结合边界条件的约束，给出趋肤深度与跃迁参数的关系，从而成功预测复杂非厄米系统中非厄米趋肤效应的存在与否。
图1. 一维非厄米系统局域参数α、本征能量和本征态的解析结果
此外，本文的方法还成功应用于实空间奇异点的解析预测。实空间奇异点指的是在开放边界条件下，本征能量和本征态同时发生简并。已有研究表明，实空间奇异点是非厄米趋肤效应的极端情形，此时的本征态强烈地局域在某一端。因此，只需将高阶韦达公式中的趋肤深度设置为零，即可反推出实空间奇异点存在时跃迁参数的解析条件。
综上，本文所提出的方法能够严格解析预测非厄米趋肤效应与实空间奇异点，这对于真实非厄米物理系统的灵活调控有着重要的指导意义。该方法具有普适性，有望推广至高维情形。
作者介绍
李晶 教授
复旦大学
- 李晶，复旦大学光科学与工程系教授、博士生导师。自2000年起，承担或参加20余项各类基金项目工作，包括国家自然科学基金面上、重大项目，973项目子课题，国家重大科技专项02项目子课题，国防重大专项，上海市基础研究重大项目、面上等。2003年获教育部提名国家技术发明一等奖(第5位)，2016年获教育部科技进步二等奖(第5位)，2021年获上海市自然科学二等奖(第3位)。
张欣彤
复旦大学
- 张欣彤，复旦大学光科学与工程系本科及博士，曾获复旦大学“卓越计划荣誉学生”、“望道学者”等称号。研究方向主要为非厄米拓扑物理，涵盖非厄米拓扑相变、非厄米趋肤效应的理论研究，以及非厄米电路系统仿真、非厄米光子学等课题。邮箱zhangxt17@fudan.edu.cn。
期刊介绍
- 2023年影响因子：2.0 Citescore：4.1
- Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical（JPhysA）每年出版50期，针对运用数学结构来描述物理世界的基本过程，并探索这些结构的分析、计算和数值方法。期刊内容涵盖：统计物理；非平衡系统、计算方法和现代平衡理论；混沌和复杂系统；数学物理；量子力学和量子信息理论；场论和弦理论；流体和等离子体理论；生物模型等方面。文章类型包括原创性论文和综述，以及关注于热点研究的专题综述和特刊，提供及时、全面的纵览。