MLST编辑优选：数据驱动RBF网络来重建系统的动力学
文章介绍
Cong-Cong Du（杜淙淙）, Xuan Wang（王轩）, Zhangsen Wang（王章森） and Da-Hui Wang（王大辉）
通讯作者：
- 王大辉，北京师范大学系统科学学院
研究背景：
动力学系统的性质通常通过非线性动力学方程来研究，对于许多真实的复杂系统，其动力学方程通常是未知的，从不完整或噪声数据中发掘系统的演化方程是一个挑战。尽管传统方法如延迟坐标嵌入法和Koopman算子理论都部分解决了这个问题，但它们常常在数据需求或系统渐近行为的准确性方面存在局限。此外，现有的机器学习方法虽然在预测瞬态行为上有成效，但往往无法准确捕捉系统的长时行为特别是驱动系统演化背后的数学结构。本研究旨在用径向基函数（RBF）网络近似复杂动力学系统的演化方程。该方法有效且高效，成功应用于经典的混沌系统和心脏动力学系统，展示了其在实际系统中的应用潜力和揭示动力学性质的能力，为理论研究和实际应用提供了新的视角和工具。
研究内容：
本研究的方法分为三个步骤，首先从观测数据的数值微分以获得相应的导数序列，然后通过有监督的学习训练一个径向基函数(RBF)网络，最后把训练完成的网络看作是系统演化的动力学方程开展常规的动力学分析。这个分析可以近似地反映原系统的动力学性质。
图1 使用RBF网络对动力学系统进行重构的三个关键步骤
研究中成功地利用RBF网络重构了经典的Lorenz和Chen系统。通过粒子群(PSO)算法寻找了系统的平衡点，并在此基础上绘制出了系统的分支图，如图2（c）所示。这些重构结果与理论值高度一致。
图2 Lorenz系统的重建过程及结果
更重要的是，这一方法也被成功应用于心电图（ECG）数据。我们使用了249名被试的心电数据，并依据其疾病状态进行分组训练。通过PSO算法，我们找到了各自网络的平衡点。如图3所示，健康与患病个体在平衡点上呈现出明显的分簇，证实了RBF网络不仅可以重构心脏动力学系统，还能捕获到原始系统的关键动力学特征。
图3 心脏系统重建结果
总体而言，本研究提出了一种数据驱动的方法，通过使用RBF网络来近似复杂动力学系统的演化方程。该方法在经典混沌系统和实际应用（如心脏动力学）中都表现出色，为解决基于观测数据构建动力学方程的难题提供了一种思路，为理论研究和医疗诊断提出一条可能的新路径。
作者介绍
王大辉 教授
北京师范大学系统科学学院
- 王大辉教授从事复杂系统基础理论及其应用研究，特别关注神经系统的复杂性研究，以神经环路为基础建立计算模型揭示实验中观察到的神经系统动力学行为的机制，展示神经系统达成特定功能的机理，并尝试将相关的机制应用于工程问题。近期专注于建立大规模脑神经网络模型以揭示脑的典型动力学现象的机制和信息处理机制。
杜淙淙
北京师范大学系统科学学院
- 杜淙淙，硕士生研究方向为神经系统大规模数据的动力学特性分析。
期刊介绍
- 2022年影响因子：6.8 Citescore：7.1
- Machine Learning: Science and Technology （MLST）是一本跨学科期刊，致力于发表智能机器在物理、材料科学、化学、生物学、医学、地球科学、天文学和工程学等多学科领域的应用和发展。涉及领域包括：物理学和空间科学；设计和发现新材料和分子；材料表征技术；模拟材料、化学过程和生物系统；原子和粗粒度模拟；量子计算；生物学、医学和生物医学成像；地球科学（包括自然灾害预测）和气候学；模拟方法和高性能计算。同时，也包括机器学习方法在概念上的新进展：新的学习算法；深度学习架构；核心方法；概率和贝叶斯方法；生成方法；强化和主动学习；经常性和基于时间结构的方法；神经启发方法（包括神经形态计算）。